已知f[f(x)]=x四次方-6x平方+6,则f(x)=?

f(x)=ax^2+bx+c

f(f(x))=a(ax^2+bx+c)^2 +b(ax^2+bx+c)+c 这时的自变量就是f(x)

就是将 ax^2+bx+c 看成一个整体。

将其展开，对比 x^4-6x^2+6 可得a,b,c

相信楼主会算了

很显然，a=1,b=0 (因为没有x的3此方项) ，c=。。。

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f(f(x))的自变量就是f(x),令f(m)=am^2+bm+c

则f(f(x))=a[f(x)]^2 + b[f(x)] + c

（这时的f（）括号里的f(x)就是上面的m）

就是嵌套了一下，这回懂了吧

令f(x)=x^2+bx+c; (因为x^4的系数为1)
f(f(x)) = (x^2+bx+c)^2 + b(x^2+bx+c) + c

观察上式中x^3的系数为2b=0,所以b=0;
f(f(x)) = (x^2+c)^2 + c

再令x=0,于是
c^2+c = 6
c=2或-3

c=2 f(x)=x^2+2 f(f(x))=(x^2+2)^2+2=x^4+4x^2+6 不满足条件
c=-3 f(x)=x^2-3 f(f(x))=(x^2-3)^2-3=x^4-6x^2+6 满足条件

所以 f(x)=x^2-3

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f[f(x)]=x^4-6x^2+6=(x^2-3)^2-3
令f(x)=a(x+b)^2+c
则f[f(x)]=a(a(x+b)^2+c+b)^2+c=a^3[(x+b)^2+(c+b)/a]^2+c
比较系数a=1
(x+b)